Formulario di idrogeologia

Vengono qui sintetizzate le più importanti formule utilizzate in idrogeologia. Questo formulario costituisce uno strumento utile e pratico per la risoluzione di tutti i problemi legati al calcolo di parametri idrogeologici.

INDICE

• BILANCIO IDROGEOLOGICO
• MISURE DI PORTATA
• ANALISI MORFOLOGICA DI BACINO

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BILANCIO IDROLOGICO

Q_I = Q_T + Q_O

Q_I   (portata in entrata)
Q_O(portata in uscita)
Q_T   (portata immagazzinata)

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Portata in entrata (Q_I)

Q_I  = P_I +  S_I (portata totale in entrata)

P_I (precipitazione)
S_I (portata in entrata sotterranea)

P_I = P_N+ P_A

P_N = H_N(P) · A (precipitazione nevosa)
P_A = H_p · A (precipitazione acquosa)

H_N(P) = H_N · 100  (altezza della neve trasformata in altezza di pioggia) [mm]
H_N                           (altezza della neve)                            [mm]
H_p                           (altezza della pioggia)                         [mm]
A                         (regione considerata)                         [mm²]

oppure

P_I = P_N + P_A= H_i · A = (H_N(P) + H_p) · A              [mm³]

H_{i =} (H_N(P) + H_p)  (altezza totale pioggia)                  [mm]

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Portata immagazzinata (Q_T)

Q_T = Tv + T_w + T_D + T_SL + T_R

Tv  o I_a (portata immagazzinata dalla vegetazione)
T_w o I_e (portata immagazzinata negli acquiferi)                                     [mm³]
T_D o I_g (portata immagazzinata nel suolo come umidità)                        [mm³]
T_SL(portata immagazzinata dalle depressioni superficiali) (es paludi)       [mm³]
T_R  (portata immagazzinata nella rete idrica del bacino)                         [mm³]

I = I_e+ I_g (infiltrazione)

T_D, T_R (vengono considerati se non in certe condizioni limite)

T_SL , T_V  (vengono considerati se non in certe condizioni comunque riunite in uno stesso coefficiente di solito I_a)

Q_T = I_e+ I_g + I_a

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Portata in uscita Q_O

                                Q_O = Q_OD + Q_OS + ETR

Q_OD (Portata di deflusso totale alla chiusura del bacino idrografico)
Q_OS (Portata di scorrimento profondo in uscita dal sistema)
ETR(evapotraspirazione)

                                          Q_OD = O_R + O_RS

O_R (portata di deflusso superficiale) (o ruscellamento superficiale)
O_RS (deflusso ipodermico) (ruscellamento ipodermico o sub-superficiale)

R = O_RS + O_R

                                  Q_O = R + Q_OS + ETR

ETR= E_v + T_r

E_v (evaporazione diretta)
T_r (traspirazione)

                               Q_O = R + Q_OS + ETR = R + Q_OS +(E_v + T_r)

RICAVIAMO

Q_I  = P_I +  S_I

Q_I = Q_T + Q_O

P_I +  S_I= (I_e+ I_g + I_a)+ R  + Q_OS + ETR

S_I ≈ Q_OS

BILANCIO IDROLOGICO TOTALE

P = E + R +I 

Valutazione dell’infiltrazione totale 

I_t = I_p + I_ind = I_p + I_{ind (n)} + I_{ind (ex)} (infiltrazione totale)

I_p          (infiltrazione efficace presunta)
I_ind         (apporti idrici indiretti)
I_{ind (n)}  (apporti idrici indiretti naturali)

• travasi da altri corpi idrici sotterranei (valutati per ogni corpo idrico significativo)
• alimentazione proveniente da corpi idrici superficiali (rapporti falda-fiume e/o valutazione dei volumi idrici di infiltrazione secondaria all’interno di inghiottitoi).

I_{ind (ex)} (apporti idrici indiretti naturali)

• alimentazione artificiale
• acque di irrigazione (volumi idrici riferibili ad eventuali surplus di acque di
  irrigazione che percolano verso le falde e sui quali non esistono elementi di
  valutazione; a scala regionale possono essere considerati trascurabili).

 

Volumi in uscita nel bacino idrogeologico (Q_OUT (s))

Le perdite naturali del sistema sono determinate dall’evapotraspirazione reale (ETr), dalle uscite in superficie delle sorgenti o pozzi artesiani (S_s) e dalle perdite al letto degli strati non impermeabili W_L , mentre quelle artificiali sono dovute ai prelievi diretti dalla falda (pozzi di emungimento) (W_w)

Q_{OUT (n)}  = ETr + S_s + W_L

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Deflusso superficiale o ruscellamento (R)

P – I = R

Deflusso idrico totale (D_t)

D_t = R + I_e (o eccedenza idrica)

P_e = P – ETR = R + I_e = D_t

P_e(totale delle precipitazione efficaci)

Deficit di scorrimento (D_s)

D_s = E + I

Deficit di flusso (D_f)

D_f = P – D_t

Coefficiente di deflusso (C_of)

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Calcolo dei termini del bilancio idrogeologico

Precipitazione
Evapotraspirazione
Ruscellamento 
Infiltrazione

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Calcolo della precipitazione media (P)

Misura delle precipitazioni

Strumenti di misura

Pluviometro manuale
Pluviometro totalizzatore
Pluviografo a bascula
Pluviometro a capacità
Pluviografo a sifone

Metodo dell’altezza di precipitazione uniforme effettiva

Viene utilizzato quando c’è una distribuzione uniforme delle stazioni pluviometriche

Metodo delle isoiete

Rappresentazione schematica delle isoiete e delle aree comprese

Metodo della distanza pesata

In questo metodo viene considerata una distanza pesata rispetto al centroide di riferimento del bacino idrografico (C_B). Questo punto viene calcolato automaticamente tramite software specifici o GIS. Viene poi preso in considerazione l’inverso al quadrato della distanza da C_B e l’altezza media di precipitazione nel bacino viene calcolata come segue

ESEMPIO

P_A = 0,56     P_B  = 0,88  P_C = 2,40  P_D = 5,40  P_E = 1,89
d_A =  2,57    d_B =  1,2    d_C =  1,9   d_D = 1,8    d_E =  1,14

 

Metodo dei topoieti (Metodo di Thiessen)

Topoieti (in rosso le stazioni di rilevamento delle precipitazioni)

• Si uniscono con delle linee le stazioni di rilevamento limitrofe
• Si tracciano le perpendicolari ai punti medi di ognuna di queste linee determinando dei poligoni detti topoieti aventi tutti una stazione al centro
• Si attribuisce il valore della stazione a tutta l’area del poligono
• Si moltiplica l’area del topoieto moltiplicata per l’altezza delle precipitazioni nel topoieto registrata sul topoieto

Ricostruzione di un dato pluviometrico mancante

Calcolo che si effettua quando una o più stazione di rilevamento sono ad esempio malfunzionanti.

Si effettua una semplice media pesata fra almeno 3 stazioni di rilevazione che racchiudono il dato mancante. Questa media rappresenterà il valore di P per quel punto.

Calcolo della precipitazione efficace P_Ie

P_Ie = R + I_e

CASO 1

ETP = ETR = W + P  (portata finale)

ETP (evapotraspirazione potenziale)
ETR (evapotraspirazione reale)
W (acqua presente nel suolo prima della precipitazione)

se ETR = ETP  < W + P  ⇒ P_Ie = 0

P_Ie = W + P – ETR – SC 

ETP < W + P

Calcolo della precipitazione efficace P_n attraverso il coefficiente di afflusso Ψ

P_n = Ψ P

Coefficiente afflusso (Ψ)

0 ≤ Ψ≤1

H_rn (altezza di pioggia netta o efficace)
H_r (altezza di pioggia lorda)

N.B. Ψ dei bacini naturali può essere valutato solo con il metodo del CN

Metodo di Schaake, Geyer e Knapp per il calcolo di Ψ

Ψ = 0.14 + 0.65A_eff + 0.05im

A_eff = (A_imp/A) frazione di area impermeabile
A_imp (area impermeabile)
A (area totale del bacino)

im = pendenza media del collettore (asta) principale

Metodi per bacini urbani

Chow e altri (valutazioni dirette del coefficiente di afflusso)

METODO 1

METODO 2

Φ = V_aff/V_tot

V_aff (volume affluito)
V_tot (volume totale)

 

METODO 3

Metodo Rasulo e Gisonni

Ψ_imp (afflusso su superfici impermeabili)

_Ψperm (afflusso su superfici permeabili)

Metodo dell’indice Φ (indice di infiltrazione)

A (area del bacino in esame)
N (numero di intervalli temporali considerati)

ATTENZIONE In certi casi si considera anche una perdita iniziale come nel metodo del CN

Metodo della sottrazione iniziale (per eventi di piena)

P_ni (t) = 0   (intensità di pioggia netta nulla fino all’istante in cui le perdite sono esaurite)

P_ni (t) = P_i (t) (intensità di pioggia netta all’istante in cui le perdite sono esaurite)

Metodo della sottrazione proporzionale

Esiste una perdita costante della quantità di pioggia

Ψ = P_netta/P_tot

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Calcolo dell’Evapotraspirazione (ET)

Calcolo dell’evapotraspirazione potenziale standard (ETp₀)
Calcolo dell’evapotraspirazione potenziale (ETp)

(vedi trattazione completa)

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Calcolo di ETp₀

• Metodi Evaporimetrici
  • Misure di perdita d’acqua
• Metodi basati sulla temperatura
  • Metodo di Thornwaite
  • Metodo di Blaney Criddle
  • Metodo Blaney Criddle (Jensen-mod. FAO)
• Metodi basati sulla radiazione solare
  • Metodo di Penman-Montheit (standard internazionale)
  • Equazione di Hargreaves-Samani

Metodi Evaporimetrici

Misure di perdita d’acqua

ETp₀ = k_eE

E (evaporazione calcolata per mezzo di un evaporimetro a bacinella di classe A del Weather Bureau).

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Metodi basati sulla temperatura

Metodo di Thornthwaite per ETp₀

Metodo di  Blaney e Criddle

ETp₀ [mm/d] (su base mensile)

T_m (temperatura media del mese considrato in °C)
p (media mensile della durata astronomica del giorno espressa come percentuale sul totale delle ore diurne del’anno)

N (media mensile della durata astronomica del giorno) [h] (dipende ovviamente dalla latitudine)

oppure

k (coefficiente adimensionale)

Metodo Blaney Criddle (Jensen-mod. FAO)

ETp₀ = a + b ⋅ f

f = p (0,46 T+ 8,13)

a = 0,0043 u_rmin – (n/N) – 1,41)

con

abbiamo

T (temperatura media dell’aria) [°C]
u_rmin (umidità relativa minima) [%]
n/N (rapporto delle effettive ore di insolazione – secondo tabella)

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Metodi basati sulla radiazione solare

Metodo di Penmann – Lemann – Montheith (base del SISTEMA INTERNAZIONALE)

Equazione di Hargreaves-Samani

ETp₀ = 0.0023 (T_m+17.8) (T_max  -T_min) 0.5 R_se [mm/d]

T_m temperatura media dell’aria [°C]
T_max temperatura massima [°C]
T_min minima giornaliera [°C]
R_se (radiazione solare extratmosferica giornaliera) [mm/d]

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Evapotraspirazione potenziale (ETp) ET ≤ ETp

• Metodi basati sulla temperatura
  • Metodo di Thornthwaite per ETp
  • Metodo di Serra
• Metodi basati sulla radiazione solare
  • Metodo di Priesley-Taylor
  • Metodo di Turc per ETp

Metodi basati sulla temperatura

Metodo di Thornthwaite per ETp

ETp_m (evapotraspirazione potenziale per un mese specifico dell’anno)
a (vedi metodo di Thornwaite per Etp₀)
k_m (coefficiente di irraggiamento) (vedi tabella seguente)

Metodo di Serra

Metodi basati sula radiazione solare

Metodo di Priesley-Taylor

Metodo di Turc per ETp

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Evapotraspirazione reale (ET)

Metodi indiretti

ETr secondo Thornthwaite e Mather

Metodi diretti

• ETr secondo Keller
• Et secondo Turc

ETr = ET_P se θ ≥ θ_d
ETr = α ET_P se θ < θ_d

θ (contenuto idrico del suolo)
θ_d (contenuto idrico critico del suolo)

Secondo Keller

ETr = 0,058 · P_a+ 405     [mm]      (valida per i bacini montuosi)
ETr = 0,116 · P_a + 460  [mm]      (valida per i bacini pianeggianti)

P_a (piovosità annua in mm)

Secondo Turc

ETr = P [0,9 + (P²/L²)] ^1/2     [mm]

L = 300 + 25 · T + 0,05  · T³  =  300 + 5T (5 + 10^-2  · T²)

T (temperatura media annua) [°C]
P (altezza annua di pioggia)

SOLO SE P/L > 0,316

SE P/L < 0,316  ⇒ ETR = P

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Ruscellamento

Ruscellamento superficiale (R)

Modelli di Stima di R

Metodo del CN per il RUSCELLAMENTO

(calcolo del CN – vedi tabelle)

Metodo di Kennessey

Indice di aridità (I_a)

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Modelli per l’Infiltrazione (I)

Infiltrazione e capillarità

Moti dell’acqua in porzioni di suolo NON SATURE

Legge di Darcy nei mezzi non saturi

Carico totale di una porzione di terreno non saturo

H= z + h_m

h_m (potenziale di matrice o matriciale)

La suzione Ψ viene misurata normalmente con il tensiometro.

Relazione fra suzione, contenuto di acqua in volume e grado di saturazione

Contenuto d’acqua in un volume di terreno non saturo

Contenuto d’acqua normalizzato per un terreno non saturo

Relazioni fra contenuto d’acqua e suzione

Moto dell’acqua in terreni non saturi

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Infiltrazione 

(vedi trattazione completa)

Calcolo dell’infiltrazione

Calcolo dell’infiltrazione efficace (I_e)

Calcolo della precipitazione efficace (P_Ie )

P_Ie = R + I_e

Deflusso diretto (D_D)

D_D = R + I_e

Valutazione diretta di I_e

I_e = C_IP · P_Ie

C_IP (coefficiente di infiltrazione potenziale)

Complessi idrogeologici		CIP
Calcari	Lave	90 – 100
Detriti grossolani	Sabbie	80- 90
Depositi alluvionali	80-100
Calcari dolomitici	Piroclastiti e lave	70 – 90
Dolomie	Depositi piroclastici	50-70
Calcari marnosi	Sabbie argillose	30-50
Depositi marnoso-argilloso-arenacei	5-25
Depositi alluvionali
Rocce intrusive	15-35
Rocce metamorfiche	5-20

 

Capacità di infiltrazione

Viene misurata con un infiltrometro

Altezza di infiltrazione cumulata (H_IΔt o H_I)

E’ una funzione che descrive l’abbassamento nel tempo del livello dell’acqua all’interno dell’infiltrometro

H_I = H_It0 – H_It0 +H_IΔt  = H_It0 – (H_It0 +H_IΔt )     [mm]

H_It0 (infiltrazione al tempo t₀)
H_IΔt (infiltrazione nell’intervallo t₀ – Δt)

Tasso di infiltrazione media v_I

v_I = H_I/ Δt      [mm/h]

Tasso di infiltrazione istantanea v_HIt (ovvero velocità di infiltrazione istantanea)

Metodi empirici (o idrologici)

Metodo SCS-CN

P_netta = P_tot – P_loss

P_n = P – V_wl

P_netta (o P_n) (precipitazione netta o efficace al tempo t)
P_tot  (o P ) (precipitazione totale cumulata al tempo t)
Ploss (o P_l ) (quantità di precipitazione persa al tempo t) =  V_wl(volume d’acqua perso al tempo t)

P_n = P – V_wl

In tutte le condizioni vale la seguente relazione:

V_wt  (massimo volume d’acqua trattenuto dal terreno in condizioni di  saturazione ossia volume specifico di saturazione)

V_wl = I (volume infiltrato per unità di superficie fino all’istante t)

Ricordando che I = P_tot – P_n :

Si ricava così la precipitazione netta (P_n) ovvero la precipitazione efficace (P_n)

 

_{In alcuni casi viene considerata anche una porzione della precipitazione totale  come persa per  interazione con la vegetazione  (intercettazione) e con le depressioni superficiali.} 

IN = c · V_wt

c = 0,2#I

Calcolo di CN

CN dipende da:

• Tipologia litologica del suolo
• Uso del suolo
• Grado di umidità del terreno prima dell’evento

1. Determinazione della classe idrogeologica di suolo

2. Determinazione del valore di CN mediante la tipologia di suolo

3. Correzioni per l’influenza dello stato di umidità del suolo

1. Si attribuisce la classe AMC (Antecedent Moisture Condition)

2. Si apportano le correzioni secondo le seguenti relazioni:

Valore medio pesato di CN (caso di bacini con aree a differente tipo di classificazione)

Infiltrazione massima

Equazione di Driessen

Metodi per la valutazione del tasso di infiltrazione variabile nel tempo

Tasso di infiltrazione reale (v_I)

 

v_Ir = H_I/t [mm/s]    (tasso di infiltrazione reale)

oppure

v_Ir = I/t [mm/s]

Tasso di infiltrazione potenziale o capacità di infiltrazione (v_HIp)

v_Ip = v_{Ir max} oppure  v_Ip = I _max /t [mm/s]

(tasso di infiltrazione potenziale o capacità di infiltrazione)

oppure

v_Ip = I_max/t [mm/s]

Equazione di Horton

v_HIp (t) =v_If + (v_I0 – v_If) e^-Kt

v_HIp (velocità o tasso infiltrazione potenziale)
v_I0 (valore iniziale della velocità o del  tasso di infiltrazione potenziale)
v_If (valore finale della velocità o del tasso di infiltrazione potenziale a cui il processo tende asintoticamente)
K = 2 (costante di tempo)

Equazione di Philip

v_Ip (t) = 0,5 St^-0,5 + A (velocità di infiltrazione potenziale)

S = (ψ, K) =  [2(θ_s–θ_i) (D/π)]^1/2 (sortività)

D (diffusività)

A = 1/2 (k_ns + k_s) (fattore di gravitazione o velocità di percolazione)

ψ              (carico di suzione al fronte)
t             (tempo)
k_ns           (conduttività idraulica alla saturazione)
k_s o k_o    (conduttività idraulica alle condizioni di saturazione iniziale)
θ_s           (contenuto di acqua alla saturazione) (corrisponde alla porosità n)
θ_i           (contenuto di acqua iniziale)

Il  invece sarà dato da:

I (t) = 0,5 St^-0,5 + k_s t (volume specifico cumulato di infiltrazione)

k_s (permeabilità del terreno in condizioni sature)

Equazione di Kostiakov

v_HIp (t) =v_If + (v_I0 – v_If) t^-b

Equazione di Dvorak

v_HIp (t) =v_I0 t^–α

Stima del tasso di infiltrazione reale (v_Hr)

Viene effettuata confrontando le due seguenti curve:

• Ietogramma delle intensità di precipitazione (P_i= P / t)
• Curva normalizzata della capacità di infiltrazione potenziale (v_HIp)

P_i(intensità della precipitazione)

Altri modelli e metodi per il calcolo dell’infiltrazione

Modello di Green-Ampt

Coefficiente di deflusso (ε)

H_D (altezza di deflusso)
H_A (altezza di afflusso)

 

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Capillarità

Legge di Jurin

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MISURE DI PORTATA

Calcolo della portata in ambito fluviale

Raggio idraulico (R)

R= S/p

p (perimetro bagnato)
S (area della sezione)

Velocità media delle acque (v_mw)

v_mw = c √R · i

i (pendenza dell’alveo)
c (coefficiente di rugosità del letto)

 

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ANALISI MORFOLOGICA DI UN BACINO

Bacino idrografico

Unità spaziale fondamentale di partenza

Unità fisiografica e segmento

Le unità fisiografiche sono aree relativamente omogenee all’interno del bacino per caratteristiche morfologico-fisiografiche (area montuosa, collinare, pianura intermontana, bassa pianura, ecc.). I segmenti sono determinati dall’intersezione degli ambiti fisiografici con il reticolo idrografico.

Tratto (reach)

E’ una suddivisione di base funzionale alla classificazione. La suddivisione in tratti si basa su vari aspetti fra i cui i più impoortanti sono:

• grado di confinamento
• tipologia morfologica
• principali discontinuità idrologiche
• presenza di elementi antropici significativi

La lunghezza di un tratto è generalmente km = 1÷5 km. Il tratto rappresenta l’unità elementare di misure da telerilevamento ed analisi GIS.

Sito

E’ determinato da un sottotratto campione, rappresentativo dell’insieme tipico di
forme, dei loro rapporti altimetrici reciproci e quindi della forma della sezione
che si riscontrano all’interno del tratto. Si tratta dell’unità elementare di rilevamento dei dati sul terreno, preso come campione del tratto.

• alvei a canale singolo (sito L = 10 ÷ 20 l)
• alvei a canali intrecciati (sito L < 500 m)

Si assume normalmente un sito rappresentativo di ogni tratto, anche se è possiobile caratterizzare un tratto con più di un sito se necessario.

Unità sedimentaria:

In alcuni casi, ad esempio per le misure granulometriche dei sedimenti di fondo,  è necessario scegliere un ulteriore punto di campionamento che sia rappresentativo del sito e a sua volta del tratto.

Scale temporali per le analisi geomorfologiche fluviali

– Scala geologica (104 ÷106 anni) – utile per inquadrare le caratteristiche geologiche e fisiografiche del bacino e l’evoluzione del reticolo idrografico nel lungo termine (ad es., catture fluviali, fenomeni di sovrimposizione, ecc.).
– Scala storica (102 ÷103 anni) –  utile per definire la morfologia naturale dei
corsi d’acqua ed i tipi di sistemazioni ed altri tipi di controlli antropici a cui sono
stati soggetti.
– Media scala temporale (ultimi 100÷150 anni) – serve per identificare e studiare la forma attuale a seguito di variazioni morfologiche  planimetriche (alveo ristretto o allargato) o altimetriche (alveo inciso o aggradato)
dei corsi d’acqua. Questa scala, chiamata talvolta anche scala gestionale,  è quella di maggior interesse per studi di carattere applicativo.

Al suo interno si possono ulteriormente distinguere:

• Scala degli ultimi 10÷15 anni –  è adatta per definire le tendenze attuali (alveo in incisione, in sedimentazione o in equilibrio dinamico)
• Scala annuale – è poco significativa per l’interpretazione delle forme e dei processi evolutivi anche se può essere di una qualche utilità per rilevare qualche effetto temporaneo sulle caratteristiche granulometriche o vegetazionali locali, in funzione degli eventi che si sono verificati durante l’ultimo ciclo stagionale.
• Ampiezza in senso trasversale al corso d’acqua della regione fluviale – all’interno di questa ampiezza è utile effettuare le indagini geomorfologiche. L’individuazione di tale fascia si basa sul riconoscimento dello spazio sede di processi associati con il funzionamento del sistema fluviale. Questa fascia è variabile a seconda dei diversi processi da monitorare e dei parametri che si intendono misurare, nonché della scala temporale di riferimento:
  • continuità idraulica laterale  (arre inondabili con T=200 a)
  • mobilità laterale dell’alveo (si deve far riferimento al concetto di fascia di mobilità funzionale o di fascia erodibile, la cui ampiezza dipende dalla scala temporale di riferimento (ΔT = 100 a oppure 50a ) , definibile come lo spazio disponibile per le
    migrazioni laterali dell’alveo che il corso d’acqua può potenzialmente rioccupare,
    riconosciuto sulla base della dinamica passata e futura (potenziale).

FASE 1 – Inquadramento e suddivisione in tratti

Il reticolo fluviale viene suddiviso in tratti omogenei ciascuno definito da un sito con un sottotratto campione

Step 1 – Inquadramento e definizione delle unità fisiografiche: ha lo scopo di ottenere un primo inquadramento del contesto fisico nel quale sono inseriti i corsi d’acqua ed effettuarne una prima suddivisione in macro-aree (unità fisiografiche) e macro-tratti (segmenti)

 

FASE 2 – Valutazione delle condizioni attuali. A tal fine si fa riferimento a vari aspetti tra quelli riportati nelle norme CEN (2002) e precedentemente richiamati, ma secondo una riorganizzazione sequenziale che comprende nell’ordine:

1. continuità longitudinale e laterale
2. configurazione morfologica (o pattern)
3. configurazione della sezione
4. struttura e substrato dell’alveo
5. caratteristiche della vegetazione nella fascia perifluviale

*** sezione in costruzione ***

 

Rapporto di biforcazione

Rapporto di biforcazione diretto

Indice di biforcazione

*** SEZIONE IN COSTRUZIONE ***

 

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Fonti:

Testi:

Fanizzi L. (2016)- Bilancio idrico annuale BIA col metodo del coefficiente fisiografico, , Scienza e inquinamento, XX, 4, 2016)

Aldo Di Bernardo (2008) – Nuovo formula Geo  – Formulario geologia tecnica, Ed Program GEO, Carpenedolo, 2008

Giulio Riga (2011) – Esercizi risolti di ingegneria geotecnica e geologia Applicata, VOL I, 2011

IDRAIM – SISTEMA DI VALUTAZIONE IDROMORFOLOGICA, ANALISI E MONITORAGGIO DEI CORSI D’ACQUA 1.1. (ISPRA)