Vengono qui sintetizzate le più importanti formule utilizzate in idrogeologia. Questo formulario costituisce uno strumento utile e pratico per la risoluzione di tutti i problemi legati al calcolo di parametri idrogeologici.

INDICE


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BILANCIO IDROLOGICO

QI = QT + QO

QI   (portata in entrata)
QO(portata in uscita)
QT   (portata immagazzinata)

Bilancio idrologico

Portata in entrata (QI)

QI  = PISI (portata totale in entrata)

PI (precipitazione)
SI (portata in entrata sotterranea)

PI = PN+ PA

PN = HN(P) · A (precipitazione nevosa)
PA = Hp · A (precipitazione acquosa)

HN(P) = HN · 100  (altezza della neve trasformata in altezza di pioggia) [mm]
HN                           (altezza della neve)                            [mm]
Hp                           (altezza della pioggia)                         [mm]
A                         (regione considerata)                         [mm2]

oppure

PI = PN + PA= Hi · A = (HN(P) + Hp) · A              [mm3]

Hi = (HN(P) + Hp)  (altezza totale pioggia)                  [mm]


Portata immagazzinata (QT)

QT = Tv + Tw + TD + TSL + TR

To Ia (portata immagazzinata dalla vegetazione)
Tw o Ie (portata immagazzinata negli acquiferi)                                     [mm3]
TD o Ig (portata immagazzinata nel suolo come umidità)                        [mm3]
TSL(portata immagazzinata dalle depressioni superficiali) (es paludi)       [mm3]
T(portata immagazzinata nella rete idrica del bacino)                         [mm3]

I = Ie+ Ig (infiltrazione)

TD, TR (vengono considerati se non in certe condizioni limite)

TSL , T(vengono considerati se non in certe condizioni comunque riunite in uno stesso coefficiente di solito Ia)

Q= Ie+ Ig + Ia


Portata in uscita QO

                                QO = QOD + QOS + ETR

QOD (Portata di deflusso totale alla chiusura del bacino idrografico)
QOS (Portata di scorrimento profondo in uscita dal sistema)
ETR(evapotraspirazione)

                                          QOD = OR + ORS

OR (portata di deflusso superficiale) (o ruscellamento superficiale)
ORS (deflusso ipodermico) (ruscellamento ipodermico o sub-superficiale)

R = ORS + OR

                                  QO = R + QOS + ETR

ETR= Ev + Tr

Ev (evaporazione diretta)
Tr (traspirazione)

                               QO = R + QOS + ETR = R + QOS +(Ev + Tr)

RICAVIAMO

QI  = PISI

QI = QT + QO

PISI= (Ie+ Ig + Ia)+ R  + QOS + ETR

SI QOS

BILANCIO IDROLOGICO TOTALE

P = E + R +

Bilancio idrogeologico 

Volumi in entrata nel bacino idrogeologico(QIN (s))

Valutazione dell’infiltrazione totale 

It = Ip + Iind = Ip + Iind (n) + Iind (ex) (infiltrazione totale)

Ip          (infiltrazione efficace presunta)
Iind         (apporti idrici indiretti)
Iind (n)  (apporti idrici indiretti naturali)

  • travasi da altri corpi idrici sotterranei (valutati per ogni corpo idrico significativo)
  • alimentazione proveniente da corpi idrici superficiali (rapporti falda-fiume e/o valutazione dei volumi idrici di infiltrazione secondaria all’interno di inghiottitoi).

Iind (ex) (apporti idrici indiretti naturali)

  • alimentazione artificiale
  • acque di irrigazione (volumi idrici riferibili ad eventuali surplus di acque di
    irrigazione che percolano verso le falde e sui quali non esistono elementi di
    valutazione; a scala regionale possono essere considerati trascurabili).
Per ciascuno dei corpi idrici sotterranei significativi principali sarà sempre necessario valutare le lame medie di precipitazione (in mm/anno) e di infiltrazione efficace presunta Ip (in mm/anno).

 

Volumi in uscita nel bacino idrogeologico (QOUT (s))

Le perdite naturali del sistema sono determinate dall’evapotraspirazione reale (ETr), dalle uscite in superficie delle sorgenti o pozzi artesiani (Ss) e dalle perdite al letto degli strati non impermeabili WL , mentre quelle artificiali sono dovute ai prelievi diretti dalla falda (pozzi di emungimento) (Ww)

QOUT (n)  = ETr + Ss + WL

QOUT (ex)  =  Ww

QOUT (s) = QOUT (n) + QOUT (ex)

QOUT (s) = ETr + Ss Ww + WL

ETr (evapotraspirazione reale)
Ss (uscite in superficie delle sorgenti o pozzi artesiani)
WL (perdite al letto degli strati non impermeabili)
Ww (prelievi diretti dalla falda – es. pozzi di emungimento)

Bilancio idrogeologico complessivo

Il bilancio idrogeologico sara dato quindi da:

QIN(s) = QOUT (s)

Ip + Iind (n) + Iind (ex) =ETr + Ss Ww + WL

Verifica del bilancio idrogeologico

Il Bilancio idrogeologico è in pareggio se:

Metodo e calibrazione

Nella fase di calibrazione, a vantaggio della sicurezza, il residuo o errore di bilancio (ε) è utilizzato nel modo seguente:

  • se QIN(s) > QOUT (s), il residuo è sottratto a QIN(s) (QIN(s) (corretto) = QIN(s) – ε);
  • se QIN(s)QOUT (s), il residuo è sottratto a QOUT (s) (QOUT (s) (corretto) = QOUT (s) – ε).

Per distinguere quindi se l’errore sia dovuto ad una eccedenza delle entrate sulle uscite o
viceversa, si traduce il valore di ε in una coppia di valori (εIO) per cui:

  • εI = ε, se QIN(s) > QOUT (s)
  • εI = 0, se QIN(s)QOUT (s)
  • εO= ε, se QIN(s)QOUT (s)
  • εO = 0, QIN(s)QOUT (s)

Procedura di calibrazione

  • si assegna a ciascun corpo idrico secondario il valore del residuoI O) del gruppo di corpi idrici a cui esso stesso appartiene;
  • si individuano sulla carta idrogeologica, i corpi idrici sotterranei secondari di cui sono noti tutti gli apporti in ingresso;
  • si calcolano per ciascuno corpo secondario gli apporti idrici per:
    • infiltrazione: si ricava dalla “grid” dell’infiltrazione il volume di infiltrazione al corpo idrico secondario e lo si diminuisce del valore εI;
    • travaso da corpi idrici adiacenti;
    • ruscellamento (R) sulle conche endoreiche che alimenta l’acquifero l’acquifero e lo si diminuisce del valore εI;

• per ciascuno acquifero secondario si calcolano le uscite da

    • sorgenti (Ss) – si ricava il valore di Ss e lo si diminuisce del valore εO;
    • travasi (Rr) – viene ricavato per differenza tra gli apporti totali e gli Ss complessivi (nel caso di travaso verso due o più corpi idrici sotterranei secondari, il volume di travaso verso ciascuno di essi (Rri ) verso ciascuno di essi viene determinato ripartendo, in modo proporzionale, Rr secondo percentuali ricavate in base alla lunghezza della linea di spartiacque sotterraneo che divide i diversi corpi idrici;
  • per ogni uscita (sorgente o travaso che sia) viene ricavato il valore che essa
    percentualmente rappresenta rispetto agli apporti idrici totali del corpo idrico
    considerato. 

Deflusso superficiale o ruscellamento (R)

PI = R

Deflusso idrico totale (Dt)

Dt = R + Ie (o eccedenza idrica)

Pe = P ETR = R + Ie = Dt

Pe(totale delle precipitazione efficaci)

Deficit di scorrimento (Ds)

Ds = E + I

Deficit di flusso (Df)

Df = PDt

Coefficiente di deflusso (Cof)


Calcolo dei termini del bilancio idrogeologico

Precipitazione
Evapotraspirazione
Ruscellamento 
Infiltrazione

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Calcolo della precipitazione media (P)

Misura delle precipitazioni

Strumenti di misura

Pluviometro manuale
Pluviometro totalizzatore
Pluviografo a bascula
Pluviometro a capacità
Pluviografo a sifone

Metodo dell’altezza di precipitazione uniforme effettiva

Viene utilizzato quando c’è una distribuzione uniforme delle stazioni pluviometriche

Metodo delle isoiete

Rappresentazione schematica delle isoiete e delle aree comprese

Metodo della distanza pesata

In questo metodo viene considerata una distanza pesata rispetto al centroide di riferimento del bacino idrografico (CB). Questo punto viene calcolato automaticamente tramite software specifici o GIS. Viene poi preso in considerazione l’inverso al quadrato della distanza da CB e l’altezza media di precipitazione nel bacino viene calcolata come segue

ESEMPIO

PA = 0,56     PB  = 0,88  PC = 2,40  PD = 5,40  PE = 1,89
dA =  2,57    dB =  1,2    dC =  1,9   dD = 1,8    dE =  1,14

 

Metodo dei topoieti (Metodo di Thiessen)

Topoieti (in rosso le stazioni di rilevamento delle precipitazioni)

  • Si uniscono con delle linee le stazioni di rilevamento limitrofe
  • Si tracciano le perpendicolari ai punti medi di ognuna di queste linee determinando dei poligoni detti topoieti aventi tutti una stazione al centro
  • Si attribuisce il valore della stazione a tutta l’area del poligono
  • Si moltiplica l’area del topoieto moltiplicata per l’altezza delle precipitazioni nel topoieto registrata sul topoieto

Ricostruzione di un dato pluviometrico mancante

Calcolo che si effettua quando una o più stazione di rilevamento sono ad esempio malfunzionanti.

Si effettua una semplice media pesata fra almeno 3 stazioni di rilevazione che racchiudono il dato mancante. Questa media rappresenterà il valore di P per quel punto.

Calcolo della precipitazione efficace PIe

PIe = R + Ie

CASO 1

ETP = ETR = W + P  (portata finale)

ETP (evapotraspirazione potenziale)
ETR (evapotraspirazione reale)
W (acqua presente nel suolo prima della precipitazione)

se ETR = ETP  < W + P  ⇒ PIe = 0

PIe = W + P – ETR – SC 

ETP < W + P

Calcolo della precipitazione efficace Pn attraverso il coefficiente di afflusso Ψ

Pn = Ψ P

Coefficiente afflusso (Ψ)

0Ψ1

Hrn (altezza di pioggia netta o efficace)
Hr (altezza di pioggia lorda)

N.B. Ψ dei bacini naturali può essere valutato solo con il metodo del CN

Metodo di Schaake, Geyer e Knapp per il calcolo di Ψ

Ψ = 0.14 + 0.65Aeff + 0.05im

Aeff = (Aimp/A) frazione di area impermeabile
Aimp (area impermeabile)
A (area totale del bacino)

im = pendenza media del collettore (asta) principale

Metodi per bacini urbani

Chow e altri (valutazioni dirette del coefficiente di afflusso)

METODO 1

METODO 2

Φ = Vaff/Vtot

Vaff (volume affluito)
Vtot (volume totale)

 

Valori dei coefficienti di afflusso Φ in funzione delle varie tipologie urbane – da Marchetti (1963)

METODO 3

Metodo Rasulo e Gisonni

Ψimp (afflusso su superfici impermeabili)

Ψperm (afflusso su superfici permeabili)

Metodo dell’indice Φ (indice di infiltrazione)

A (area del bacino in esame)
N (numero di intervalli temporali considerati)

ATTENZIONE In certi casi si considera anche una perdita iniziale come nel metodo del CN

Metodo della sottrazione iniziale (per eventi di piena)

Pni (t) = 0   (intensità di pioggia netta nulla fino all’istante in cui le perdite sono esaurite)

Pni (t) = Pi (t) (intensità di pioggia netta all’istante in cui le perdite sono esaurite)

Metodo della sottrazione proporzionale

Esiste una perdita costante della quantità di pioggia

Ψ = Pnetta/Ptot


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Calcolo dell’Evapotraspirazione (ET)

Calcolo dell’evapotraspirazione potenziale standard (ETp0)
Calcolo dell’evapotraspirazione potenziale (ETp)

(vedi trattazione completa)

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Calcolo di ETp0

Metodi Evaporimetrici

Misure di perdita d’acqua

ETp0 = keE

E (evaporazione calcolata per mezzo di un evaporimetro a bacinella di classe A del Weather Bureau).

Valori per il calcolo di Ke

Metodi basati sulla temperatura

Metodo di Thornthwaite per ETp0

Metodo di  Blaney e Criddle

ETp0 [mm/d] (su base mensile)

Tm (temperatura media del mese considrato in °C)
p (media mensile della durata astronomica del giorno espressa come percentuale sul totale delle ore diurne del’anno)

N (media mensile della durata astronomica del giorno) [h] (dipende ovviamente dalla latitudine)

Valori di N e fattori di correzioni c

oppure

k (coefficiente adimensionale)

Valori di k

Metodo Blaney Criddle (Jensen-mod. FAO)

ETp0 = a + b ⋅ f

f = p (0,46 T+ 8,13)

a = 0,0043 urmin – (n/N) – 1,41)

con

abbiamo

T (temperatura media dell’aria) [°C]
urmin (umidità relativa minima) [%]
n/N (rapporto delle effettive ore di insolazione – secondo tabella)


Metodi basati sulla radiazione solare

Metodo di Penmann – Lemann – Montheith (base del SISTEMA INTERNAZIONALE)

Curva per il calcolo di VPD

Equazione di Hargreaves-Samani

ETp0 = 0.0023 (Tm+17.8) (Tmax  -Tmin) 0.5 Rse [mm/d]

Tm temperatura media dell’aria [°C]
Tmax temperatura massima [°C]
Tmin minima giornaliera [°C]
Rse (radiazione solare extratmosferica giornaliera) [mm/d]


Evapotraspirazione potenziale (ETp) ET ≤ ETp

Metodi basati sulla temperatura

Metodo di Thornthwaite per ETp

ETpm (evapotraspirazione potenziale per un mese specifico dell’anno)
a (vedi metodo di Thornwaite per Etp0)
km (coefficiente di irraggiamento) (vedi tabella seguente)

Coefficiente di irraggiamento km per ciascun mese a diverse latitudini

Metodo di Serra

Metodi basati sula radiazione solare

Metodo di Priesley-Taylor

Metodo di Turc per ETp


Evapotraspirazione reale (ET)

Metodi indiretti

ETr secondo Thornthwaite e Mather

Valori di RI (riserva utile massima in funzione del tipo di soprassuolo) – in mancanza di dati si assume RI = 150 mm = 1500 m3/ha  (Di Bernardo 2008)

Metodi diretti

  • ETr secondo Keller
  • Et secondo Turc

ETr = ETP se θ ≥ θd
ETr = α ETP se θ < θd

θ (contenuto idrico del suolo)
θd (contenuto idrico critico del suolo)

Secondo Keller

ETr = 0,058 · Pa+ 405     [mm]      (valida per i bacini montuosi)
ETr = 0,116 · Pa + 460  [mm]      (valida per i bacini pianeggianti)

Pa (piovosità annua in mm)

Secondo Turc

ETr = P [0,9 + (P2/L2)] 1/2     [mm]

L = 300 + 25 · T + 0,05  · T3  =  300 + 5T (5 + 10-2  · T2)

T (temperatura media annua) [°C]
P (altezza annua di pioggia)

SOLO SE P/L > 0,316

SE P/L < 0,316  ⇒ ETR = P


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Ruscellamento

Ruscellamento superficiale (R)

Modelli di Stima di R

Metodo del CN per il RUSCELLAMENTO

(calcolo del CN – vedi tabelle)

Metodo di Kennessey

Valori di CP. CA e CV messi in relazione all’indice di aridità.

Indice di aridità (Ia)


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Modelli per l’Infiltrazione (I)

Infiltrazione e capillarità

Moti dell’acqua in porzioni di suolo NON SATURE

Legge di Darcy nei mezzi non saturi

Carico totale di una porzione di terreno non saturo

H= z + hm

hm (potenziale di matrice o matriciale)

La suzione Ψ viene misurata normalmente con il tensiometro.

Relazione fra suzione, contenuto di acqua in volume e grado di saturazione

Contenuto d’acqua in un volume di terreno non saturo

Contenuto d’acqua normalizzato per un terreno non saturo

Relazioni fra contenuto d’acqua e suzione

Moto dell’acqua in terreni non saturi


Infiltrazione 

(vedi trattazione completa)

Calcolo dell’infiltrazione

Calcolo dell’infiltrazione efficace (Ie)

Calcolo della precipitazione efficace (PIe )

PIe = R + Ie

Deflusso diretto (DD)

DD = R + Ie

Valutazione diretta di Ie

Ie = CIP · PIe

CIP (coefficiente di infiltrazione potenziale)

Complessi idrogeologici CIP
Calcari Lave 90 – 100
Detriti grossolani Sabbie 80- 90
Depositi alluvionali 80-100
Calcari dolomitici Piroclastiti e lave 70 – 90
Dolomie Depositi piroclastici 50-70
Calcari marnosi Sabbie argillose 30-50
Depositi marnoso-argilloso-arenacei 5-25
Depositi alluvionali
Rocce intrusive 15-35
Rocce metamorfiche 5-20

 

Capacità di infiltrazione

Viene misurata con un infiltrometro

Altezza di infiltrazione cumulata (HIΔt o HI)

E’ una funzione che descrive l’abbassamento nel tempo del livello dell’acqua all’interno dell’infiltrometro

HI = HIt0 – HIt0 +HIΔt  = HIt0 – (HIt0 +HIΔt )     [mm]

HIt0 (infiltrazione al tempo t0)
HIΔt (infiltrazione nell’intervallo t0 – Δt)

Tasso di infiltrazione media vI

vI = HI/ Δt      [mm/h]

Tasso di infiltrazione istantanea vHIt (ovvero velocità di infiltrazione istantanea)

Metodi empirici (o idrologici)

Metodo SCS-CN

Pnetta = Ptot – Ploss

Pn = P – Vwl

Pnetta (o Pn) (precipitazione netta o efficace al tempo t)
Ptot  (o P ) (precipitazione totale cumulata al tempo t)
Ploss (o Pl ) (quantità di precipitazione persa al tempo t) =  Vwl(volume d’acqua perso al tempo t)

Pn = P – Vwl

In tutte le condizioni vale la seguente relazione:

Vwt  (massimo volume d’acqua trattenuto dal terreno in condizioni di  saturazione ossia volume specifico di saturazione)

Vwl = I (volume infiltrato per unità di superficie fino all’istante t)

Ricordando che I = Ptot – Pn :

Si ricava così la precipitazione netta (Pn) ovvero la precipitazione efficace (Pn)

 

In alcuni casi viene considerata anche una porzione della precipitazione totale  come persa per  interazione con la vegetazione  (intercettazione) e con le depressioni superficiali. 

IN = c · Vwt

c = 0,2#I

Calcolo di CN

CN dipende da:

  • Tipologia litologica del suolo
  • Uso del suolo
  • Grado di umidità del terreno prima dell’evento
  1. Determinazione della classe idrogeologica di suolo
Classi idrogeologiche di suolo

2. Determinazione del valore di CN mediante la tipologia di suolo

Valori caratteristici di CN per tipo di suolo

3. Correzioni per l’influenza dello stato di umidità del suolo

  1. Si attribuisce la classe AMC (Antecedent Moisture Condition)

2. Si apportano le correzioni secondo le seguenti relazioni:

Valore medio pesato di CN (caso di bacini con aree a differente tipo di classificazione)

Infiltrazione massima

Equazione di Driessen

Metodi per la valutazione del tasso di infiltrazione variabile nel tempo

Tasso di infiltrazione reale (vI)

 

vIr = HI/t [mm/s]    (tasso di infiltrazione reale)

oppure

vIr = I/t [mm/s]

Tasso di infiltrazione potenziale o capacità di infiltrazione (vHIp)

vIp = vIr max oppure  vIp = I max /t [mm/s]

(tasso di infiltrazione potenziale o capacità di infiltrazione)

oppure

vIp = Imax/t [mm/s]

Equazione di Horton

vHIp (t) =vIf + (vI0 – vIf) e-Kt

vHIp (velocità o tasso infiltrazione potenziale)
vI0 (valore iniziale della velocità o del  tasso di infiltrazione potenziale)
vIf (valore finale della velocità o del tasso di infiltrazione potenziale a cui il processo tende asintoticamente)
K = 2 (costante di tempo)

Equazione di Philip

vIp (t) = 0,5 St-0,5 + A (velocità di infiltrazione potenziale)

S = (ψ, K) =  [2(θsθi) (D/π)]1/2 (sortività)

D (diffusività)

A = 1/2 (kns + ks) (fattore di gravitazione o velocità di percolazione)

ψ              (carico di suzione al fronte)
t             (tempo)
kns           (conduttività idraulica alla saturazione)
ko ko    (conduttività idraulica alle condizioni di saturazione iniziale)
θs           (contenuto di acqua alla saturazione) (corrisponde alla porosità n)
θi           (contenuto di acqua iniziale)

Il  invece sarà dato da:

I (t) = 0,5 St-0,5 + ks t (volume specifico cumulato di infiltrazione)

ks (permeabilità del terreno in condizioni sature)

Valori standard per il parametro A, K e sortività S

Equazione di Kostiakov

vHIp (t) =vIf + (vI0 – vIf) t-b

Equazione di Dvorak

vHIp (t) =vI0 tα

Stima del tasso di infiltrazione reale (vHr)

Viene effettuata confrontando le due seguenti curve:

  • Ietogramma delle intensità di precipitazione (Pi= P / t)
  • Curva normalizzata della capacità di infiltrazione potenziale (vHIp)

Pi(intensità della precipitazione)

Altri modelli e metodi per il calcolo dell’infiltrazione

Modello di Green-Ampt

Coefficiente di deflusso (ε)

HD (altezza di deflusso)
HA (altezza di afflusso)

 


Capillarità

Legge di Jurin


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ANALISI MORFOLOGICA DI UN BACINO

Rapporto di biforcazione

Rapporto di biforcazione diretto

Indice di biforcazione

*** SEZIONE IN COSTRUZIONE ***

 


Fonti:

Testi:

Fanizzi L. (2016)- Bilancio idrico annuale BIA col metodo del coefficiente fisiografico, , Scienza e inquinamento, XX, 4, 2016)

Aldo Di Bernardo (2008) – Nuovo formula Geo  – Formulario geologia tecnica, Ed Program GEO, Carpenedolo, 2008

Giulio Riga (2011) – Esercizi risolti di ingegneria geotecnica e geologia Applicata, VOL I, 2011

 

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