FORMULARIO DI GEOTECNICA  – INDICE

SEZIONI

FASI E CARATTERISTICHE DEI TERRENI

  • Il sistema Terreno (TE = S + W + G)
  • Pesi e Volumi
    • Volume (V)
      • Grado di saturazione (Gs)
      • Indice dei vuoti (n)
      • Porosità (e)
    • Peso (W o P)
      • Contenuto di acqua naturale (wn %)
      • Peso specifico (γ)
  • Relazioni fondamentali
    • Relazioni fondamentali fra indice dei vuoti (n) e porosità (e)
    • Relazioni fondamentali fra γ , Gs, wn ed e
      • Relazioni relative al peso specifico del terreno al contenuto di acqua naturale (γn)
      • Relazioni relative al peso specifico del terreno al contenuto di acqua del terreno saturo (γsat)
      • Relazioni relative al peso specifico del terreno al contenuto di acqua del terreno secco (γd)
      • Relazioni relative al peso specifico del terreno al contenuto di acqua del terreno sommerso (γ)
      • Relazioni relative al grado di saturazione (Gs)
      • Relazioni relative a porosità (n) ed indice dei vuoti (e)
    • Densità
      • Densità relativa di un terreno (Dr)
      • Densità totale (ρ)
    • Analisi granulometriche
      • Coefficiente di uniformità (CU)
      • Coefficiente di curvatura (C)
    • Limiti di consistenza
      • Limite liquido-liquido (LL)
      • Limite di plasticità (LP) (WP %)
      • Limite di ritiro (o Limite solido) (LS)  (Ws %)

IDRAULICA

  • Legge di Darcy
  • Gradiente idraulico (i)
  • Coefficiente di permeabilità (k)
    • Determinazione in laboratorio
    • Formula empirica
    • Valori tipici di k
  • Coefficiente di permeabilità medio orizzontale ()
  • Velocità apparente (va)
  • Velocità reale (vr)
  • Portata (Q)
  • Altezze idrauliche
    • Altezza geometrica (Hg)
    • Altezza o carico piezometrica (Hp)
    • Altezza cinetica (Hc)
  • Carico idraulico o altezza totale (H)
  • Gradiente carico idraulico critico (ic)
    • Assenza di filtrazione
    • Filtrazione discendente
    • Filtrazione ascendente
  • Coefficienti di sicurezza idraulici
    • Coefficiente di sicurezza al sifonamento
    • Coefficiente di sicurezza al sollevamento
  • APPENDICE – Unità di misura

#

FASI DEL TERRENO

IL SISTEMA TERRENO (Sistema ideale)

TE = S + W + G (SISTEMA MULTIFASE*)

TE (terreno)  – S (fase solida)-  W (fase liquida) – G (fase gassosa)

*in prima approssimazione è un sistema a tre fasi

#

PESI E VOLUMI

VOLUME

Vt = Vs + Vw + Vg     Volume totale         Vv = Vw + Vg    Volume dei vuoti

Vt (volume totale), Vs (volume parte solida), Vw (volume parte liquida), V(volume parte gassosa)

GRADO DI SATURAZIONE (GS), INDICE DEI VUOTI (e) , POROSITA’ (n)

#

PESI

Pt = Ps + Pw  (peso totale)   con  Pg ≈ 0

Metodo di calcolo del wn

Pw = Pcu  – Tar            Peso dell’acqua contenuto in un campione di terreno naturale

Ps = Pcs – Tar              Peso del materiale solido essiccato in forno a 100°C

Tar       tara Pcu       peso del campione umido + Tar

Pcs       peso del campione solido + Tar

 

PESO SPECIFICO (γ)

RELAZIONI FONDAMENTALI

#

RELAZIONI FRA e ed n

#

RELAZIONI FRA γ, GS, wn, e ed n

Relazioni relative al γn

γn = (1- n) γs + (n GS γw)                                 γn= (1-n) γ + (n · γw)

Relazioni relative al γsat

Relazioni relative al γd (γs)

Relazioni relative al γ’

Relazioni relative al Gs

Relazioni relative ad e ed n

CARATTERISTICHE DEL TERRENO RICAVATE CON PROVE SPERIMENTALI

Caratteristiche generali

Densità relativa (Dr)

Densità totale (ρ)

Peso specifico (γ)

Caratteristiche e classificazione dei terreni mediante metodi sperimentali 

Costruzione della curva granulometrica

Materiali a grana fine  Ø < 74 μ  – AREOMETRIA

Materiali a grana grossa Ø > 74 μ  – SEPARAZIONE  MECCANICA

Analisi granulometriche

Coefficiente di uniformità (CU)

Coefficiente di curvatura (Cc)

LIMITI DI CONSISTENZA  (o LIMITI DI ATTENBERG ) (LL, LP, LR)

LIMITE LIQUIDO LIQUIDO (LL)

Misura di LL con il cucchiaio di Casagrande

Viene misurato il contenuto d’acqua wL in corrispondenza del quale un provino di terreno, posto nel cucchiaio di Casagrande di dimensioni normalizzate, suddiviso in due parti con un apposito utensile solcatore, e fatto rimbalzare da un h = 10 mm determina la chiusura del solco per una l = 13 mm. 

In almeno 4 ripetizioni va registrato il numero dei colpi (Nl) a cui si richiude il solco e misurato il contenuto d’acqua (wl). Il limite LL (WL %) è il valore corrispondente a 25 colpi ottenuto mediante interpolazione tra le misure eseguite (in scala semi logaritmica)

Misura di LL con il penetrometro

Il LL è fissato dal contenuto d’acqua wL in corrispondenza del quale un provino di terreno, posto in un contenitore di dimensioni normalizzate, determina un dato affondamento di una punta conica appoggiata in verticale su di esso per 5 s. Ciò corrisponde ad una resistenza non drenata cu = 2 kPa

L’affondamento i di un cono con peso W è legato alla resistenza non drenata cu dalla:
Anche il metodo di Casagrande è una misura di resistenza, ma: in condizioni dinamiche e non statiche, ha un carattere spiccatamente empirico, si è dimostrato meno ripetibile e affidabile.
Le raccomandazioni europee (ETC5, EC7) suggeriscono l’adozione della punta conica
(quale che sia) per la misura del LL. Le misure sperimentali hanno dimostrato che wL (Casagrande) > wL (Fall cone).

LIMITE DI RITIRO (LR)

wL dopo essiccamento senza perdita di volume del provino.

LIMITE PLASTICO (LP)

Contenuto d’acqua in corrispondenza del quale il terreno inizia a perdere il suo comportamento plastico. Circa 15 g di terra, opportunamente  preparata con acqua distillata, viene lavorata con le mani su di un piano di vetro fino a formare, prima una pallina e poi un cilindretto di 3,2 mm di diametro. Nel campione si formeranno fessure in corrispondenza del LP, Queste fessure frammenteranno il cilindretto in altri più corti. Se il cilindretto di terra si rompe prima che il diametro di 3,2 mm sia stato raggiunto, occorre bagnare ulteriormente la terra e ripetere l’operazione, se invece è possibile scendere sotto i 3,2 mm senza che il campione di terreno si rompa in frammenti di 5-10 mm di lunghezza occorre ripetere l’operazione finché il cilindretto essiccandosi per effetto delle manipolazioni, si divida in cilindretti di queste dimensioni (5-10 mm). A questo punto si misura il contenuto di acqua di alcuni cilindretti. La prova deve essere ripetuta almeno tre volte, le tre determinazioni non devono differire tra loro oltre una unità percentuale. Altrimenti la prova va ripetuta scartando i valori ottenuti in precedenza. Il risultato sarà dato dalla media delle tre determinazioni, deve essere arrotondato all’unità. Tale valore è per definizione pari al Limite Plastico (Wp o LP). In alcuni casi il LP non è determinabile poiché è impossibile modellare la terra in cilindretti del diametro stabilito e la terra viene indicata come Non Plastica (NP).

INDICE PLASTICO (IP)

IP = WL – Wp

INDICE DI CONSISTENZA (IC)

 

 

INDICE DI LIQUIDITA’ (IL)

 

 


ANALISI DELLE PRESSIONI NEL TERRENO

PRESSIONI VERTICALI IN UN TERRENO OMOGENEO

Pressione verticale in assenza di acqua – CASO 1

(vedi esempi – TERRENO OMOGENEO CASO 1)

Pressione verticale in presenza di acqua in condizioni idrostatiche terreno omogeneo – Falda al di sotto del P.C. (CASO 2)

Pressione efficace (σ’v) ovvero pressione verticale dovuta al terreno immerso alla profondità zx

(vedi esempi – TERRENO OMOGENEO CASO 2)

Pressione verticale in presenza di acqua in condizioni idrostatiche terreno omogeneo – Falda sul P.C. (CASO 3)

               (vedi esempi – TERRENO OMOGENEO CASO 3)

 

Pressione verticale in presenza di acqua in condizioni idrostatiche terreno omogeneo – Falda al di sopra del P.C. (CASO 4)

(vedi esempi – TERRENO OMOGENEO CASO 4)

Pressione totale su un terreno omogeneo in presenza o no di acqua in condizioni idrostatiche) (sintesi)

 


Calcolo dello spessore e della profondità in un terreno

z = (ξ – h ξ)

profondità dal P.C.
h ξ  spessore esistente al di sopra della fondamentale e la quota considerata
 spessore totale
ξ (distanza totale dalla fondamentale al P.C.)


PRESSIONI VERTICALI IN UN TERRENO NON OMOGENEO MULTISTRATO (SENZA FILTRAZIONE)

ANALISI DEI CARICHI IN TERRENO MULTISTRATO IN CONDIZIONI IDROSTATICHE (SENZA FILTRAZIONE)

CASO 1 – Assenza di acqua (u  = 0)

vedi esempi

TERRENO NON OMOGENEO MULTISTRATO SENZA FILTRAZIONE – CASO 1


CASO 2 – Presenza di acqua – Livello di falda al di sotto del  PC. (u ≠ 0) (SENZA FILTRAZIONE)

(vedi esempi TERRENO NON OMOGENEO MULTISTRATO SENZA FILTRAZIONE – CASO 2)


CASO 3 – Presenza di acqua – Livello di falda coincidente con il P.C. (u ≠ 0)

vedi esempiTERRENO NON OMOGENEO MULTISTRATO SENZA FILTRAZIONE – CASO 3


TERRENO NON OMOGENEO MULTISTRATO SENZA FILTRAZIONE – CASO 3

 

vedi esempi

TERRENO NON OMOGENEO MULTISTRATO SENZA FILTRAZIONE – CASO 4


PRESSIONI VERTICALI IN UN TERRENO MULTISTRATO IN PRESENZA DI FILTRAZIONE

Teorema di Bernoulli

me = mu   (nel caso di filtrazione all’interno del terreno in un sistema ideale chiuso la massa d’acqua in entrata deve essere uguale a quella in uscita)

e quindi

Qe = Qu (nel caso di filtrazione all’interno del terreno in un sistema ideale chiuso la portata d’acqua in entrata deve essere uguale a quella in uscita)

Altezze di carico

Coefficiente di permeabilità (k) e flusso dell’acqua attraverso un terreno

 

Valori tipici di k

k reale in terreno non omogeneo (multistrato)


PORTATA (Q)

CASI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE (ΔH ≠ 0)

FILTRAZIONE MONODIMENSIONALE

ANALISI DEL CARICO IDRAULICO

Calcolo della pressione verticale (σv) totale in sistema multistrato in presenza di filtrazione


CASO 1 – Moto di filtrazione verso l’alto (segno positivo) – Livello di falda al di sotto del  PC. (ΔH > 0)

vedi esempi – TERRENO NON OMOGENEO MULTISTRATO CON FILTRAZIONE CASO 1


CASO 2 – Moto di filtrazione verso l’alto (segno positivo) – Livello di falda al di sotto del  PC. 

 vedi esempi – TERRENO NON OMOGENEO MULTISTRATO CON FILTRAZIONE

CASO 2

 


CASO 3 – Moto di filtrazione verso l’alto – Livello di falda al di sopra del PC(u ≠ 0)

 (vedi esempi TERRENO NON OMOGENEO MULTISTRATO CON FILTRAZIONE – CASO 3)


FILTRAZIONE BIDIMENSIONALE

Filtrazione in mezzo omogeneo isotropo (per cui k = cost) (sistema confinato)

Modello bidimensionale di filtrazione all’interno di canale di flusso ideale (in blu le linee equipotenziali in rosso le linee di flusso, campo di filtrazione (in azzurro)

Modello bidimensionale di filtrazione

condizione con cn = 1, an   bn (campo approssimato ad un quadrato)


Calcolo della portata (filtrazione in mezzo omogeneo isotropo (per cui k = cost e i=cost) (sistema confinato)

Come disegnare le linee di flusso

Modello – Diaframma infisso nel terreno – ΔH > 0 – moto confinato (i numeri in blu rappresentano i salti equipotenziali, i numeri romani rappresentano il numero di tubi, o canali di flusso; in blu le linee equipotenziali mentre in rosso sono rappresentate le linee di flusso)


 

Portata di filtrazione (Qf) in mezzo omogeneo isotropo (per cui k e i = cost) (sistema confinato)


Calcolo della pressione neutra (u) in un punto alla profondità zx in caso di filtrazione bidimensionale (vedi costruzione grafica)

(vedi esempio MODELLO 1 Filtrazione bidimensionale – CASO 1)

Calcolo della pressioni efficaci (filtrazione in mezzo omogeneo isotropo (per cui k = cost, i=cost) (sistema confinato)

Caso in cui sia a valle che a monte vi sia uno spessore di terreno sotto falda (VEDI ESEMPI)

Caso in cui sia a valle che a monte la falda si trova al di sopra del P.C. (VEDI ESEMPI)


FILTRAZIONE BIDIMENSIONALE

Filtrazione bidimensionale in mezzo non omogeneo anisotropo – (per cui  kh < kv kh < kv)(sistema confinato)

Costruzione della rete di flusso in mezzo anisotropo

  • Disegnare una rete di flusso in un mezzo anisotropo
  • Definire i parametri reali della geometria del problema come il fattore di deformazione (fd )
  • Utilizzare la deformazione geometrica necessaria per risolvere il problema utilizzando le regole di disegno della rete di flusso in mezzi isotropi;
  • Apportare le correzioni al disegno per rappresentare il reale processo di filtrazione.

Filtrazione bidimensionale in mezzo non omogeneo isotropo – (per cui  k1 ≠ k2 kv= kh)

Modello di filtrazione attraverso terreni a differente permeabilità

 

Analisi degli stati tensionali

Condizioni di rottura

Cedimento e consolidazione

 

*** SITO IN COSTRUZIONE ***

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