L’infiltrazione nel terreno è il processo durante il quale si ha trasferimento dell’acqua attraverso la superficie. La porzione di acqua di precipitazione che raggiunge il suolo senza essere intercettata dalla vegetazione e che non evapotraspira, detta precipitazione efficace (Pe) costituisce il volume di acqua disponibile a penetrare nel terreno. Non tutta l’acqua tuttavia riesce a penetrare nel sottosuolo essendo l’infiltrazione influenzata da numerosi fattori:

  • caratteristiche del terreno (porosità, permebilità)
  • condizioni di umidità del suolo all’inizio della precipitazione
  • modalità con cui evolve l’evento meteorico

La porzione di terreno interessata dal fenomeno dall’infiltrazione è quella più prossima alla superficie e dipende dalla tipologia della matrice solida del suolo che è caratterizzata dalla tessitura e dalla struttura.

Queste caratteristiche petrologiche e tessiturali dei suoli, definiscono il potere del terreno di ripartire l’acqua di precipitazione in due componenti. Una componente di ruscellamento ripartita in ruscellamento superficiale (Rs) o di deflusso superficiale e sub-superficiale o di deflusso sotterraneo (Ri) (ruscellamento ipodermico)  ed una componente di infiltrazione (I) attraverso il terreno:

Pe = I + R  

Considerando il bilancio idrogeologico possiamo calcolare l’infiltrazione (I) per differenza:

I = Pe – R

Dal punto vista del contenuto di umidità del suolo, durante una precipitazione si possono individuare tre zone:

  • zona satura
  • zona di trasmissione (non satura)
  • zona di inumidimento

La penetrazione dell’acqua nel suolo, dal punto di vista del moto avviene quindi secondo diverse modalità:

  • percolazione
  • filtrazione

Percolazione e Filtrazione

Nella modalità di penetrazione detta percolazione il moto è verticale ed avviene in condizioni di non saturazione del terreno. Nella filtrazione invece il moto è prevalentemente orizzontale ed avviene in condizioni di saturazione

Moti di filtrazione

Moti attraverso un terreno saturo

I moti di filtrazione in un terreno saturo sono descritti in modo completo dalla Legge di Darcy:

v = k i = k (ΔH/L)

v (velocità)
k (coefficiente di permeabilità)
i = ΔH/L (gradiente idraulico)
ΔH (differenza di carico)
L (percorso totale)

Moti attraverso un terreno non-saturo

La legge di Darcy si può assumere valida anche nel caso di mezzo non-saturo. Tuttavia il coefficiente k non è costante ma cresce con il crescere del contenuto di umidità/acqua nel suolo (Θ). In accordo con la legge di Darcy la velocità dell’acqua sarà data da:

L’infiltrazione può essere vista come la risultante dell’azione di due fenomeni, uno prodotto dalle forze di tensione superficiale, e quindi sostanzialmente a carattere diffusivo ed un altro causato dalla forza di gravità che determina la percolazione dell’acqua attraverso il terreno.

Contenuto d’acqua in un volume di terreno non-saturo

Il contenuto d’acqua in un volume di terreno non-saturo può essere calcolato nel seguente modo:

Contenuto d’acqua normalizzato per un terreno non saturo

E’ necessario normalizzare il contenuto d’acqua nel modo seguente:

 

Metodi empirici di calcolo dell’infiltrazione

Metodo del coefficiente di infiltrazione potenziale

Si può stimare l’infiltrazione potenziale attraverso il coefficiente di infiltrazione potenziale

Ie = CIP · PIe

Il valore di CIP (coefficiente di infiltrazione potenziale) viene stimato conoscendo la tipologia litologica.

Complessi idrogeologici CIP
Calcari Lave 90 – 100
Detriti grossolani Sabbie 80- 90
Depositi alluvionali 80-100
Calcari dolomitici Piroclastiti e lave 70 – 90
Dolomie Depositi piroclastici 50-70
Calcari marnosi Sabbie argillose 30-50
Depositi marnoso-argilloso-arenacei 5-25
Depositi alluvionali
Rocce intrusive 15-35
Rocce metamorfiche 5-20

 

Metodo del SCS- CN

E’ il metodo noto con il termine di Curve-Number (CN) che considera la seguente equazione di continuità:

Pnetta = Ptot – Ploss

oppure

Pn = P – Vwl

dove

Pnetta (o Pn) (precipitazione netta o efficace al tempo t)
Ptot  (o P ) (precipitazione totale cumulata al tempo t)
Ploss (o Pl ) (quantità di precipitazione persa al tempo t) =  Vwl (volume d’acqua perso al tempo t)

Tenendo presente la seguente relazione:

Pn = Ptot – Vwl

In tutte le condizioni vale la seguente relazione:

Vwt  (massimo volume d’acqua trattenuto dal terreno in condizioni di  saturazione ossia volume specifico di saturazione)

Vwl = I (volume infiltrato per unità di superficie fino all’istante t)

Possiamo quindi considerare F come:

I = Ptot – Pn = Vwl

Inoltre ricordando che I = Ptot – Pn possiamo scrivere la relazione:

Si ricava così la precipitazione netta (Pn) ovvero la precipitazione efficace (Pn)

In alcuni casi viene considerata anche una porzione della precipitazione totale come persa per  interazione con la vegetazione (intercettazione) e con le depressioni superficiali.

dove

IN = c · Vwt

e

c = 0,2#I

Calcolo del CN

CN è un parametro adimensionale che viene stimato sulla base di:

  • Tipologia litologica del suolo
  • Uso del suolo
  • Grado di umidità del terreno prima dell’evento

Determinazione della tipologia litologica

Con la seguente tabella si stabilisce la classe idrogeologica del suolo:

Classi idrogeologiche di suolo

Determinazione relativa all’uso del suolo

In base alla seguente tabella si stabilisce la tipologia si uso del suolo.

Valori caratteristici di CN per tipo di suolo

Individuazione del valore caratteristico di CN

Per ogni tipo suolo viene individuato, tramite la precedente tabella un valore caratteristico di suolo.

Correzioni al valore di CN

Devono essere apportate delle correzioni al valore caratteristico di CN per tener conto dell’influenza dello stato di umidità del suolo. Per far questo prima di tutto si attribuisce la classe AMC (Antecedent Moisture Condition) mediante la seguente tabella

Infine si apportano le correzioni secondo le seguenti relazioni:

Valore medio pesato di CN 

Nel caso si abbiano dei bacini con aree a differente tipo di classificazione si può calcolare il CN medio mediante la seguente relazione;

Metodi analitici semplificati per il calcolo dell’infiltrazione

La capacità di infiltrazione (o infiltrazione potenziale) di un suolo viene misurata attraverso l’infiltrometro (INF) . Esso è costituito di solito da due anelli cilindrici concentrici in acciaio inossidabile di qualche decina di cm di h che vengono infissi verticalmente nel terreno. L’anello interno è alimentato da un flusso di acqua che mantiene costante il carico idrico sul terreno e all’interno dell’anello stesso. Il serbatoio dotato di un’asta graduata permette la lettura della quantità d’acqua dispersa nel terreno.

La funzione che descrive l’abbassamento nel tempo del livello dell’acqua all’interno dell’infiltrometro è chiamato altezza di infiltrazione cumulata I (t).

In intervalli di tempo discreti si avrà un’altezza di infiltrazione IΔt (t0) (oppure Hi Δt (t0)) nell’intervallo Δt fra t0 – Δt  e t0:

I Δt (t0) = I (t0) – I (t0 – Δt)   [mm]

Il rapporto fra IΔt (t0), nell’intervallo di tempo Δt, e Δt è il tasso di infiltrazione media o velocità di infiltrazione media:

Possiamo ricavare quindi il tasso di infiltrazione istantanea o velocità di infiltrazione istantanea:

Tasso di infiltrazione reale (vIr)

Il tasso di infiltrazione reale (vIr) è dato dall’altezza della lama d’acqua che penetra attraverso la superficie del suolo nell’unità di tempo, all’istante t.

Esso dipende principalmente da:

  • permebilità e porosità del suolo
  • contenuto di umidità del suolo (θ) all’istante t
  • intensità e disponibilità della quantità di acqua (precipitazione, scioglimento della neve, esondazioni)

L’acqua di precipitazione inizialmente si infiltra fino alla saturazione degli strati superficiali del suolo, poi comincia a formarsi un velo d’acqua che da luogo al deflusso superficiale.

Questa condizione si ha quando:

ip = vIp

ip (intensità di precipitazione)
vIp (tasso di infiltrazione potenziale)

L’intervallo di tempo necessario per aggiungere la saturazione è detto tempo di saturazione (o ponding time) (tp

L’infiltrazione potenziale cumulata fino al tp risulterà maggiore della quantità di pioggia registrata.

Tasso di infiltrazione potenziale (capacità di infiltrazione)(vIp)

E’ il tasso di infiltrazione alla massima infiltrazione possibile nell’istante t (Imax ), nell’ipotesi che la disponibilità d’acqua sia sufficiente ad alimentarla. Rispetto al tasso di infiltrazione reale è, per definizione,  indipendente dalla disponibilità d’acqua. Anche questo valore può essere misurato con INF.

Curve normalizzate della capacità di infiltrazione

Queste curve descrivono come varia vpI nel tempo nelle condizioni in cui si abbia in ogni istante Imax . Esse sono sempre decrescenti e sono valide per condizioni di contenuto d’acqua iniziale θi=0 anche se possono essere adattate anche per altre situazioni. Possono essere inoltre fatte derivare in modo empirico da misure con INF.

Modello semplificato di infiltrazione in un terreno

Modello di Horton

Il modello di Horton si basa sulle seguenti ipotesi:

  • l’intensità di pioggia (ip) è maggiore della velocità di infiltrazione (vI) e quindi la superficie è satura

ip > vI

Ricordiamo che l‘intensità di pioggia (ip) è data dall’altezza di precipitazione cumulata in un intervallo di tempo Δt

 ip = Hp/ Δt     [mm/h]

oppure

ip = P/Δt  (intensità di pioggia)

  • ogni tipo di suolo è caratterizzato da una velocità di infiltrazione massima iniziale vI0 ed una minima finale vIf che viene raggiunta quando la durata dell’evento tende all’infinito 

vI0 > vIf

  • in ogni  istante dell’evento dt la variazione di intensità di infiltrazione nel tempo dVI è proporzionale alla differenza fra la velocità attuale vI(tx) ovvero il tasso di infiltrazione attuale e  quella finale vIf tramite un coefficiente (α)

Considerando vI(tx) come la velocità iniziale vI0  (vI(tx) = vI0) possiamo scrivere la relazione:

che integrata diventa

L’equazione per la variazione della velocità di infiltrazione nel tempo sarà quindi:

La viariazione della velocità di infiltrazione potenziale sarà invece data dalla seguente relazione:

che asintoticamente diventa

I valori di vI, vI0α sono tabulati

Valori tabulati di infiltrazione iniziale e massima (per t che tende a infinito)

Come si può notare il valore di α è sempre 2.

Volume cumulato di infiltrazione

Il volume specifico cumulato di infiltrazione (I) si ottiene quindi integrando l’espressione precedente:

si ha

In figura è rappresentata la curva di infiltrazione e la curva di precipitazione che rappresentano rispettivamente il fenomeno dell’infiltrazione, con i suoi cambiamenti nel tempo (tasso di infiltrazione) ed il tasso di precipitazione

Curva di infiltrazione (in blu) e Curva di precipitazione (in rosso)

Tempo di saturazione (tp)

Il tempo di saturazione è il tempo al quale l’acqua non si infiltra più per raggiungimento della saturazione dei pori.

Modello di Philip

Il modello di Philip ipotizza che l’infiltrazione inizi a seguito della formazione di un velo idrico sul suolo. L’acqua entra nel suolo a causa del potenziale matriciale  (ψm) e della forza di gravità. ψm è governato dal contenuto di acqua naturale iniziale del suolo (θi) e dalla struttura dei pori. Combinando questi due fattori otteniamo la sortività (S).

Pertanto il modello si si basa sulla seguente relazione, dove il parametro S (sortività) deve essere calcolato da test di infiltrazione oppure da equazioni empiriche in funzione del contenuto di umidità satura (θs), del contenuto di umidità iniziale (θi), e del carico di suzione al fronte, ψf:

vIp (t) = 0,5 St-0,5 + A

S = (ψ, K) =  [2(θsθi) (D/π)]1/2 (sortività)

D (diffusività)

A = 1/2 (kns + ks) (fattore di gravitazione o velocità di percolazione)

ψ              (carico di suzione al fronte)
t             (tempo)
kns           (conduttività idraulica alla saturazione)
ko ko    (conduttività idraulica alle condizioni di saturazione iniziale)
θs           (contenuto di acqua alla saturazione) (corrisponde alla porosità n)
θi           (contenuto di acqua iniziale)

Il fattore di gravitazione (A) è costante, ed è dovuto alla dimensione dei pori, alla continuità e alla distribuzione dell’andamento dell’acqua nel suolo sotto l’influenza della gravità.

Il volume specifico cumulato di infiltrazione (I) invece sarà dato da:

I (t) = 0,5 St-0,5 + ks t

ks (permeabilità del terreno in condizioni sature)

Valori standard per il parametro A, K e sortività S

Modello di Green-Ampt (G-A)

Nel modello di G-A viene stimata la (velocità di infiltrazione) vI ipotizzando un profilo di umidità nel suolo di tipo semplificato, come quello della figura seguente.

Modello di Green-Ampt

Stabiliti quindi i parametri di questo moto nel modo seguente:

  • la suzione viene calcolata con il tensiometro, mentre il contenuto d’acqua tramite pesata

Si applica quindi la legge di Darcy per la porzione di acqua che si infiltra nella parte secca del fronte di umidificazione:

chiamando I il volume totale infiltrato e ricordando che L = I/Δθ, possiamo scrivere:

integrando si ottiene il volume infiltrato al tempo t.

Questa è un’equazione implicita che deve essere risolta per tentativi.

Inizialmente si inserisce un valore iniziale di solito Si inserisce nel termine a destra un valore iniziale per I (t)  = Ks t con Ψ = 0. Il risultato del calcolo è un valore che viene sostituito nuovamente nel calcolo finchè I(t) non  converge ad un valore costante.

Nel modello di Green e Ampt vI(t), detta anche l’infiltrabilità ad un certo istante t, è funzione anche dell’infiltrazione cumulata fino al tempo t. Estrapolando il modello ad una situazione reale, senza la lama d’acqua costante del modello teorico, l’infiltrazione cumulata al tempo t deve essere minore o uguale alla precipitazione: I(t) ≤ P(t)

Infiltrazione efficace (o reale)

I modelli qui proposti valgono soltanto per la capacità di drenaggio del terreno al variare del tempo per predeterminate condizioni iniziali indipendenti dalla precipitazione.

Questi modelli definiscono quindi l’infiltrazione potenziale o capacità di infiltrazione, cioè quella che presenterebbe il terreno se l’acqua fosse costantemente a disposizione della superficie.

*** sezione n costruzione ***

 

 

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